Date : page réalisée sous l’hégémonie Dreamweaver

Auteur : les anciens

Notes :

  • WinMerge : ok, Sylvie.
  • 15-01-2009 : mise en page ok, Sylvie
  • Antidote appliqué : Thibaud

Fréquence propre et résonance d’un système

Tirez sur une masse suspendue au bout d’un élastique, puis lâchez la : elle reviendra à la position de repos avec une fréquence qui sera toujours identique. Lancez une balançoire d’enfant, l’amplitude va se réduire progressivement jusqu’à l’arrêt, mais la fréquence d’oscillation restera constante.
Cette fréquence d’oscillation avec laquelle un système élastique quelconque (mécanique, acoustique, …) revient à sa position d’équilibre après avoir été sorti de celle-ci par une force extérieure, est appelée fréquence propre du système.
Si la fréquence d’excitation est égale à la fréquence propre du système, celui-ci « entre en résonance » et le mouvement a tendance à s’amplifier, entraînant des oscillations parfois dangereuses. Quand on pousse une balançoire, on s’arrange pour se synchroniser avec la fréquence propre de la balançoire, pour ne pas la recevoir dans la figure, d’une part, mais surtout pour amplifier le mouvement. Sans le savoir, celui qui pousse « entre en résonance » avec la balançoire… !
D’autres exemples :

  • Le pont suspendu de Tacoma aux États-Unis qui est entré en résonance avec les rafales de vent et qui a été détruit.
  • Un verre mis en vibration par un diapason posé à côté.
  • La vibration de « vieilles » voitures à certaines vitesses de rotation du moteur.

Fonctionnement d’un support antivibratile

Pour réduire la propagation des vibrations de certains appareils (compresseurs, ventilateurs,…) à la structure du bâtiment, on insère des supports élastiques entre l’équipement et la dalle qui le supporte. On parle de « Silentblocs » ou de « supports antivibratiles ».
L’ensemble « équipement-support » constitue un système « masse-ressort », soumis aux lois de la mécanique des vibrations, et disposant dès lors d’une fréquence propre.
On admet généralement que le système ne dispose que d’un seul degré de liberté : il produit des efforts uniquement verticaux sur son support. Dans ce cas, la fréquence propre de vibration du système est donnée par :

fo = (1/2π) x (k/m) 1/2

où,

  • k est la raideur du ressort constitué par les plots antivibratiles (rapport de l’effort transmis sur le déplacement correspondant, exprimé en N/m)
  • m est la masse de l’équipement et de son socle éventuel en kg.

Si le plot élastique est souple et la masse de l’équipement est élevée, le rapport k/m sera faible et donc la fréquence propre sera basse.
Si la fréquence d’excitation de la machine est proche de la fréquence propre du système, il y aura résonance et amplification des déplacements.

Amplification de la vibration en fonction du rapport entre la fréquence d’excitation de la machine et la fréquence propre du système

Par contre, pour permettre une bonne atténuation des vibrations, la fréquence propre du système antivibratile doit être 3 à 4 fois inférieure à la fréquence excitatrice.
Pour dimensionner correctement les plots antivibratiles, il faudra donc connaître :

  • La masse de l’équipement et la répartition de cette masse sur son assise, afin de répartir la position des plots pour qu’ils donnent la même fréquence propre.
  • La fréquence excitatrice liée à la vitesse de rotation du moteur ; s’il s’agit d’une machine tournante, la fréquence excitatrice est déduite de la vitesse de rotation N par la relation f = N/60 [Hz].
Exemple.

Un ventilateur tournant à une vitesse de rotation de 1 500 tours/minute provoque des vibrations de 25 Hz (puisque rotation de 25 tours/seconde). Les plots devront être calculés sur une fréquence propre de 6 à 8 Hz.

En pratique

En pratique, on rencontre :

  • des ressorts, utilisés pour toutes les fréquences propres mais surtout lorsqu’elles sont inférieures à 8 Hz,
  • des plots à base de poudre de liège mélangée à un élastomère, pour des fréquences propres supérieures à 8 Hz,
  • des plots à base d’élastomères, pour les fréquences propres supérieures à 12 Hz,
  • un système de « dalle flottante », c’est-à-dire la construction d’un socle de béton sur un matelas de laine minérale ou de mousse plastique souple, pour les fréquences propres moyennes ou aiguës.