Rendement des éoliennes

Une éolienne est une machine qui, par définition, transforme l’énergie du vent en énergie mécanique. Pour débuter, il y a lieu de quantifier la source d’énergie dont on dispose, c’est-à-dire l’énergie associée au vent. Si le vent présente une certaine vitesse “V” à un moment donné et traverse une certaine surface “A”, la puissance instantanée du vent est donnée par la relation suivante :

P_vent = 1/2 rho*A*V³,

où “rho” est la masse volumique de l’air, qui vaut approximativement 1.2 kg/m³ à 20°C, au niveau de la mer.

Néanmoins, cette relation met clairement en évidence :

• que la puissance disponible du vent à un instant donné dépend du cube de la vitesse du vent. En conclusion, si vous avez un vent 2 x plus rapide, vous avez 8 x plus de puissance. On comprend dès lors tout l’intérêt de placer des éoliennes dans des sites venteux. Ce n’est donc pas un caprice de technicien puriste, on voit que le potentiel d’énergie dépend fortement de la vitesse du vent. C’est une condition nécessaire et non une option.

• que la puissance disponible dépend directement de la surface traversée par le vent. Si on la considère équivalente à la surface balayée par le rotor d’une éolienne, la puissance instantanée du vent (telle qu’évaluée par la relation ci-dessus) représente le maximum de puissance disponible que l’éolienne peut convertir. On sait que la surface balayée par une éolienne dépend du rayon de son rotor (π*R²). Du coup, la puissance disponible dépend du carré du rayon de l’éolienne. En conclusion, si vous avez un rotor 2 x plus long, vous avez 4 x plus de puissance.
  [Découvrez ICI >> notre outil de pré dimensionnement éolien]

Diagramme illustrant le rapport entre le diamètre du rotor et la puissance maximale de l’éolienne :
Réalisé à partir des fiches techniques de 62 modèles d’éoliennes récentes

• que la masse volumique de l’air a une influence sur la puissance disponible. On sait que la masse volumique de l’air dépend de la température, de  l’humidité et de la pression atmosphérique. Suivant ces paramètres, on peut obtenir des variations de 20 % de la masse volumique et donc de la puissance instantanée du vent.
  Ainsi, au niveau de la mer, par – 10 °C un mètre cube d’air pèsera 1,341 kg tandis qu’à 30 °C, il n’en pèsera plus que 1 164 kg.

Le vent présente donc une certaine énergie pendant une période donnée. Cette énergie est convertie par l’éolienne en énergie mécanique et très certainement en énergie électrique. Cette transformation peut être décomposée en plusieurs étapes :

1. L’énergie cinétique du vent est convertie en travail moteur à l’axe du rotor. Cette conversion est réalisée avec un certain rendement, le rendement aérodynamique.
2. Le travail moteur au rotor est transmis vers l’axe de la génératrice avec un certain rendement, le rendement d’accouplement mécanique.
3. La génératrice transforme le travail moteur à son axe en énergie électrique avec un certain rendement électrique.

Le rendement global est le produit des rendements de ces trois étapes. Il est difficile d’évaluer de manière simple ces trois rendements et donc d’estimer le rendement global. Le plus simple est de mesurer ce qui rentre et ce qui sort de l’éolienne pour avoir une idée de rendement global.

On définit le rendement instantané global d’une éolienne pour une vitesse de vent, V, comme étant le rapport entre la puissance électrique débitée par la génératrice, P_elec, et la puissance instantanée du vent, P_vent :

eta(V) = rendement instantané à la vitesse V = P_elec(V)/P_vent(V),

La puissance instantanée du vent a été définie au début de cette page. Il reste à connaître la puissance électrique débitée par l’éolienne en fonction de la vitesse V tout en sachant que le détail des pertes successives à chaque étape de transformation n’est pas explicité. En outre, si l’on peut connaître la puissance électrique débitée en fonction de la vitesse de vent, on peut évaluer la production électrique annuelle de l’éolienne sur base des mesures du vent réalisées in situ :

La courbe caractéristique de puissance d’une éolienne donne la puissance électrique en fonction de la vitesse du vent. Généralement, ces courbes sont données par les fabricants d’éoliennes. Dans le cas de grandes éoliennes, la courbe caractéristique a été certifiée par un laboratoire et définie dans des conditions d’essai standard. On a donc une certaine assurance quant aux performances réelles de l’éolienne. La situation est plus critique pour les petites éoliennes produites par de relativement petits constructeurs. En effet, ils fournissent généralement la courbe caractéristique de puissance de leur appareil, mais ils font rarement certifier les performances. On n’a donc aucune ou peu d’assurance quant à la fiabilité des performances annoncées. Dans tous les cas, la certification des performances est un élément à bien garder à l’esprit lors de l’acquisition d’une éolienne, surtout s’il s’agit de concepts novateurs ou “potentiellement” révolutionnaires (pour ne pas dire fumants).

La courbe caractéristique de puissance comporte par trois grands paramètres (voir figure ci-dessous) :

• La vitesse minimale de démarrage (cut-in wind speed) : il s’agit de la vitesse du vent à partir de laquelle l’éolienne commence à débiter une puissance utile (c’est-à-dire de la puissance électrique).
• La vitesse maximale ou d’arrêt (cut-off wind speed) : il s’agit de la vitesse maximale acceptable par l’éolienne. Au-delà de celle-ci, la tenue mécanique de ces divers composants n’est plus assurée (ou simplement prévue). Si le vent présente une vitesse supérieure, l’éolienne est mise à l’arrêt, idéalement de manière automatique, pour préserver son intégrité.
• La puissance nominale (rated power) : cette valeur est souvent égale à la puissance électrique maximale qui peut être extraite de l’éolienne. Elle n’a jamais lieu à la vitesse maximale acceptable du vent. En effet, peu avant d’atteindre la vitesse de mise à l’arrêt, des dispositifs sont mis en place pour freiner la vitesse du rotor (soit de manière dynamique, soit de manière aérodynamique), ce qui peut diminuer significativement les performances de l’éolienne.

En conclusion, on trouve typiquement des courbes de puissance ayant l’allure suivante.

Forme typique d’une courbe de puissance d’une éolienne : production électrique finale en kW en fonction de la vitesse instantanée du vent en m/s.

La puissance nominale d’une éolienne ne veut rien dire sur son efficacité si le constructeur ne mentionne pas à quelle vitesse de vent cette puissance électrique est obtenue. En effet, on n’est pas en mesure de déterminer la puissance instantanée du vent et donc d’établir son rendement global instantané.

Sur base de mesures

Sur base de la mesure du vent réalisée sur une période T et de la courbe caractéristique de puissance de l’éolienne, on peut évaluer la production électrique, E_elec, de l’éolienne durant cette période :

E_elec = (P_elec(V)₁ + P_elec(V)₂₊ P_elec(V)_{3+ … +} P_elec(V)_N)*dt,

où on réalise une mesure de la vitesse toute les “dt” secondes, on possède ainsi “N” valeurs dans notre échantillon tel que T = N*dt. En bref, on suppose que la vitesse que l’on a mesurée à un moment, V_i, reste constante pendant tout l’intervalle de mesure, dt. Durant un intervalle, l’éolienne produit P_elec(V)_i*dt.  On réalise finalement la somme sur tous les points de mesure pour obtenir l’énergie électrique finale.

Sur base de la distribution statistique

Une autre manière de procéder est de travailler sur base de la distribution statistique dont on connaît les paramètres (sur base de mesures ou de simulations) :

E_elec(V) = Pelec(V)*(p(V)*dV*T),

où, dans le membre de droite, le premier facteur est la puissance électrique produite à la vitesse V et le second facteur est le temps total durant lequel la vitesse est égale à V (pendant la période de mesure, T). L’énergie finale, E_elec, est obtenue en sommant sur toutes les vitesses rencontrées.

Certains constructeurs utilisent cette méthode pour communiquer une estimation de la production électrique annuelle de leur éolienne. En fait, ils fixent les paramètres de la fonction de distribution, p(V), et regardent ce que cela donne au niveau de la production. Quand vous entendez des estimations de la production électrique, il faut être conscient que le constructeur a fait des hypothèses sur la manière dont les vitesses sont rencontrées dans le temps. De manière générale, le vent sur votre site ne sera pas identique à celui qu’il a considéré dans son estimation. Pour être rigoureux, il faut veiller à ce que le constructeur communique ces paramètres. C’est la seule manière de pouvoir comparer différents matériels entre eux sur base d’estimation de la production électrique.

Estimation du rendement moyen global de l’éolienne

On peut aussi connaître le rendement moyen de l’éolienne sur la période d’observation, T. On peut estimer, d’un côté, l’énergie du vent qui était disponible (la source d’énergie), E_vent, et, d’un autre côté, l’énergie électrique produit par l’éolienne, E_elec (comme calculée ci-dessus). Le rapport de ces deux valeurs donne le rendement moyen :

Rendement moyen global = Eelec/Event,

Par global, on sous-entend que l’on s’intéresse à ce qui rentre et ce qui sort globalement de l’éolienne. On trouve typiquement, un rendement moyen de 20 % pour les petites éoliennes et de 35 % pour les grands modèles.

Nombre d’heures pleines de fonctionnement

La puissance débitée par une éolienne dépend de la vitesse du vent.  Par conséquent, la majorité du temps, l’éolienne ne fonctionne pas à puissance nominale (P_N), le vent n’étant généralement pas suffisant pour garantir cela. C’est un des arguments des détracteurs des éoliennes. En effet, comparé à des centrales électriques traditionnelles basées sur les énergies fossiles (typiquement une centrale TGV) ou le nucléaire qui peuvent fonctionner de manière continue proche de leur puissance nominale, une éolienne fonctionnera principalement à une puissance inférieure à P_N. Du coup, il faudra une puissance installée supérieure avec des éoliennes qu’avec des centrales classiques pour atteindre une même production d’énergie annuelle. C’est un argument assez controversé bien que techniquement très clair. Le but n’est pas de faire le point sur ce sujet. On reprend juste ici l’argument.

Une manière de chiffrer la production d’une éolienne est de rapporter sa production électrique annuelle en nombre d’heures de fonctionnement à puissance nominale. En d’autres termes, on calcule le nombre d’heures que l’éolienne doit tourner à puissance nominale pour débiter la même production électrique annuelle (avec un vent dont la vitesse varie).

Nombres d’heures équivalentes à puissance nominale = t_N = Eelec/P_N.

Valeur typique pour les grandes éoliennes en Wallonie : t_N = 25% de l’année.

Valeur typique pour le petit éolien en Wallonie  t_N = 11% de l’année.

Typiquement, la production annuelle électrique d’une grande éolienne en Wallonie correspond à 25 % du temps à puissance nominale. Il ne faut pas en déduire que l’éolienne ne tourne que 25 % du temps. Non, dès que la vitesse instantanée du vent dépasse la vitesse minimale de mise en fonctionnement (cut-in wind speed), l’éolienne débite de l’électricité.  En fait, les chiffres montrent que l’éolienne fonctionne 80 % du temps (source :  APERe). Néanmoins, elle produit à une puissance généralement inférieure à la puissance nominale, cette dernière étant souvent prise comme étant la puissance maximale.

Estimation rapide : Quick-scan

Dans certaines situations, notamment dans une étude de préfaisabilité, on souhaite pouvoir estimer grossièrement ce qu’un site va pouvoir donner comme production. On peut simplement se baser sur la vitesse moyenne du vent, U_m, sur le site :

Estimation de la production = (rendement moyen global)*(1/2*rho*A*(U_m)³),

où le rendement moyen est pris :

• à 22 % pour le petit éolien (moins de 35 m de diamètre) ;
• 30 % pour l’éolien moyen (35 à 100 m de diamètre) ;
• et 35 % pour le grand éolien (> 100 m de diamètre).

Dans la réalité, on remarquera une tendance à un meilleur rendement pour les modèles d’éoliennes avec les pales les plus longues (> 30 m) :
Diagramme réalisé sur base de 62 fiches techniques d’éoliennes récentes.

On sait très bien qu’il s’agit d’une estimation limitée étant donné que l’effet des fluctuations de la vitesse autour de la moyenne n’est pas pris en compte. On peut montrer que cette manière d’estimer l’énergie du vent (le deuxième terme dans le membre de droite), est susceptible d’amener de grosses erreurs. On sous-estime le potentiel de vent. Néanmoins, si un constructeur prétend pouvoir produire, pour une vitesse moyenne donnée, une production électrique annuelle dépassant quatre ou cinq fois cette estimation simplifiée, vous pouvez clairement conclure que ce n’est pas une proposition honnête.

Le fabricant d’une éolienne doit faire certifier la courbe caractéristique des performances de son modèle. Cela doit être réalisé selon une méthode normalisée, idéalement par un laboratoire indépendant.

Dans la pratique, les modèles de plus faibles puissances ne bénéficient pas de cette certification. Le constructeur peut fournir une courbe de puissance, mais on n’a aucune garantie sur sa fiabilité, tout au plus, on peut se reposer sur la crédibilité du fabricant.

Comment détecter un produit farfelu ? Il n’y a malheureusement pas de méthode absolue (hormis tester le matériel). Néanmoins, certains chiffres communiqués par le constructeur peuvent être mis à l’épreuve. C’est le cas du rendement global instantané de l’éolienne tel que défini à la section précédente.

L’application des principes fondamentaux de la mécanique permet de déterminer la quantité maximale d’énergie du vent qui peut-être convertie en énergie mécanique (rotation du rotor). Ce rendement aérodynamique instantané, ou Coefficient de performance (Cp), ne peut dépasser 16/27 soit approximativement 59 %. Par conséquent, le rendement instantané qui tient aussi compte d’autres pertes (aérodynamiques, accouplement, conversion électrique, auxiliaires) doit être inférieur à cette valeur :

Rendement global instantané < rendement aérodynamique < 16/27

Cette limitation est mieux connue sous le nom de “limite de Betz” ou “théorie de Betz”. Pour arriver à ces conclusions, il a fallu introduire des hypothèses simplificatrices. Néanmoins, celles-ci sont tout à fait raisonnables.

On a vu que la limite de conversion de puissance du vent vers la puissance mécanique du rotor est théoriquement limitée à 16/27, soit 59 %, par l’approche de Betz. Par rapport à ce cas idéal, il existe une série d’imperfections qui empêchent d’atteindre cette limite. En d’autres termes, on a une série de pertes qui réduisent l’efficacité aérodynamique de l’éolienne :

• Mise en rotation du sillage : Le vent avant de rencontrer l’éolienne ne possède pas de mouvement de rotation prononcé et cohérent. Du moins, c’est le cas s’il ne rencontre pas d’obstacles majeurs en amont de l’éolienne. Une fois que l’air est passé dans le rotor de l’éolienne, il en ressort avec une vitesse de rotation générale dans le sens opposé à celui du rotor. Cette vitesse de rotation qui n’existait pas au départ correspond à une certaine quantité d’énergie cinétique qui n’a pas pu être convertie pas l’éolienne. Il s’agit d’une première source de pertes.

• Trainée des profils de l’aile : Lorsque l’on place une aile face au vent, il génère une force sur cette aile. C’est l’effet escompté. Cette force peut se décomposer en partie. Une force dite de portance qui est perpendiculaire à la direction du vent en aval de l’aile et une composante dite de trainée qui est parallèle à cette vitesse de vent. Dans le cas d’un avion, c’est la portance qui permet de vaincre la gravité et permet ainsi à l’avion de voler. La trainée freine l’avion, car cette force est opposée à la direction dans laquelle l’avion progresse. Pour permettre à l’avion de conserver cette vitesse, les moteurs de l’avion donnent la force nécessaire pour vaincre cette force de trainée.  Dans le cas d’une éolienne, on retrouve la même idée. Néanmoins, il faut alors tenir compte à la fois de la vitesse du vent, mais aussi de la vitesse de rotation de l’éolienne. Le problème est un peu plus complexe. Tout cela pris en compte, on se rend compte que c’est la portance des pâles de l’éolienne qui exerce une force utile dans le sens de rotation de l’éolienne. La trainée des pâles, par contre, a tendance à freiner la progression de ces pâles. C’est une deuxième source de pertes parce qu’une partie de l’énergie du vent sert à freiner l’éolienne. Fort heureusement, une aile d’éolienne est conçue pour avoir la trainée la plus faible possible pour une portance donnée. En gros, il s’agit d’une question de spécialistes dans la mesure où il s’agit de travailler sur l’aérodynamique de l’aile.

• Nombre limité de pales : Le nombre de pales d’une éolienne est limité pour des questions de poids et de prix. Le rendement idéal considéré plus haut faisait l’hypothèse d’un nombre très important de pales. Dans la réalité, ce nombre ne sera jamais atteint. Cette limitation est source d’une troisième forme de pertes. D’un point de vue physique, ces pertes sont générées par la trainée induite. La trainée induite est d’autant plus faible que la portance est faible et le rapport entre envergure et corde moyenne de l’aile est important. Ainsi, une aile qui a une grande envergure par rapport à la corde aura une trainée plus faible. On peut s’en convaincre en comparant les ailes d’un planeur à celle d’un avion traditionnel : les ailes du planeur sont beaucoup plus allongées pour limiter la trainée, ce qui est souhaitable étant donné qu’il n’a pas de moteur. C’est une des raisons qui expliquent pourquoi une éolienne a des ailes allongées.

Analogie entre l’allongement (aspect ratio) des ailes d’un planeur et des pales d’une éolienne : limitation de la trainée.

Ces explications avaient juste vocation de montrer que le rendement idéal n’était jamais atteint, ceci étant dû à différentes pertes. Un facteur qui influence grandement ces pertes est le rapport entre la vitesse en bout de pale (induite par la rotation) et la vitesse du vent, le tip-speed ratio (TSR) en anglais,

Lambda = tip-speed ratio (TSR) = u/V = n.2*pi*R/V,

avec,

• u, la vitesse en bout de pale qui peut être évaluée comme étant le produit
• de la vitesse de rotation, n (en Hz),
• par le rayon de l’éolienne, R, multiplié par 2*pi.
• V est la vitesse du vent en amont.

La théorie confirmée par la pratique montre que les pertes sont minimisées pour un TSR donné. En d’autres termes, pour chaque vitesse de vent, il existe une vitesse de rotation qui maximise le rendement aérodynamique de l’éolienne, c’est-à-dire la quantité d’énergie du vent transférée au rotor. On peut s’en rendre compte sur base du la figure ci-dessous,

Évolution du rendement aérodynamique instantané en fonction du rapport entre la vitesse en bout de pale et la vitesse du vent (tip-speed ratio) : illustration des différentes sources de pertes par rapport au rendement idéal de Betz.

On peut comprendre le graphe de la manière suivante :

1. On dispose au départ de la puissance instantanée du vent par m², ce qui correspond dans le graphe au niveau de 100 %.
2. La théorie de Betz nous apprend que l’on peut dans le meilleur des cas récupérer jusqu’à 16/27, soit approximativement 60 %.
3. Si l’éolienne tourne plus lentement pour une vitesse de vent donnée, on aura un couple aérodynamique important pour atteindre une même puissance et donc une forte déviation du fluide par les pales. Cela engendre une mise en rotation plus importante du sillage et donc des pertes plus importantes. On le voit clairement dans le graphe sous la dénomination “pertes de sillage”. En conclusion, plus l’éolienne tourne vite, moins les pertes par mise en rotation sont importantes.
4. Si on considère un profil d’une pale d’éolienne, la force aérodynamique se décompose en une force de portance, mais aussi de trainée qui s’oppose dans la direction de rotation de l’éolienne (du moins pour les éoliennes dont le principe de fonctionnement est basé sur la portance). L’effet négatif sur le rendement aérodynamique est d’autant plus important que l’éolienne tourne vite. On peut s’en rendre compte dans le graphe ci-dessus sous l’appellation “trainée du profil d’aile” où les pertes augmentent avec le tip-speed ratio. Sur base des deux premiers termes de pertes (pertes de sillage et de trainée de profil), on voit apparaître un premier optimum à une vitesse de relative de bout d’aile entre 6 et 8.
5. On voit apparaître enfin le dernier terme de perte induit par le nombre limité de pales. En fait, si on prend la courbe relative à un nombre donné de pales en pointillé (on considère ici 1, 2 ou 3 ailes), on voit que la courbe générale correspond à l’enveloppe de tous les maxima des courbes à nombre de pâles fixé.

Évolution du rendement aérodynamique en fonction du nombre de pales pour un modèle donné.

Au regard de la courbe ci-dessus, qui reprend l’évolution du rendement aérodynamique en fonction du nombre de pale pour un modèle donné, on voit que plus le nombre de pales est important, plus le rapport optimal de vitesse en bout de pale est faible.

En outre, l’analyse des rendements de 62 modèles récents d’éoliennes démontre qu’il y a  une tendance claire vers un meilleur rendement pour les éoliennes ayant une vitesse de vent nominale plus basse (comprises entre 10 m/s et 12 m/s.

On peut conclure cette section en faisant une description des différentes courbes caractéristiques de rendement aérodynamique pour chaque grand modèle d’éolienne. De manière générale, on voit que les éoliennes basées sur la portance, c’est-à-dire les éoliennes à axe horizontal ou à axe vertical de type Darrieus, ont un rendement aérodynamique supérieur aux éoliennes basées sur la trainée (typiquement, le rotor Savonius). L’influence du nombre de pales sur le rendement est aussi représentée. Si la vitesse de rotation diminue, il faut un couple aérodynamique plus important pour une même puissance mécanique. C’est pourquoi les éoliennes qui cherchent à produire du travail mécanique, notamment pour des applications de pompage, ont un nombre de pales important (illustré ci-dessous par l’éolienne américaine). Actuellement, les éoliennes de type Darrieus ont un rendement un peu supérieur à celui présenté dans le graphe ci-dessous.

Évolution typique du rendement aérodynamique en fonction du tip-speed ratio et du modèle d’éolienne.