Prédimensionnement d’un humidificateur

Sommaire

Calcul du débit d’humidification

Préalable.

En climatisation, il est d’usage de travailler avec les débits massiques q_m (en kg/s), parce que les débits volumiques q_v (en m^³/s) sont variables avec la température (l’air se dilatant avec la montée en température).

Simplifications :

Les approximations ci-dessous simplifient les calculs, sans entraîner d’erreur supérieure à 5 % du résultat :

la capacité thermique massique est supposée constante,
dans une humidification à eau froide, l’air subit une évolution isenthalpique,
dans une humidification à vapeur, l’air garde une température constante,
l’air extérieur le plus critique est estimé avec une humidité absolue de 1 gr_eau/kg_{air sec} (c’est le cas d’un air de – 10°C et 60 % H.R., sur base du diagramme de l’air humide).

Formules de base

Dès lors, les débits d’eau d’humidification sont donnés par :

q_ma= q_vax ρ

q_me= q_max (x₂ – x₁)

où :

qma est le débit massique de l’air (en kgair sec/s)
qva est le débit volumique de l’air (en m³/s)
qme est le débit massique de l’eau (en kgeau/s)
ρ est la masse volumique de l’air (en première approximation : 1,2 kg/m³)
x1 est l’humidité absolue de l’air avant humidification (en greau/kgair sec)
x2 est l’humidité absolue de l’air après humidification (en greau/kgair sec)

Exemple : application à un humidificateur à vapeur

Soit un bureau paysager de 170 m² (sous 2,8 m de plafond, soit un volume total de 480 m³). L’ambiance doit être maintenue à 22°C et 50 % H.R.

Quel doit être le débit de vapeur ? Quelle sera la puissance de l’appareil ?

Le débit d’air à assurer (voir Réglementation Wallonne en ventilation) est de 2,5 m^³/h.m^² de plancher, soit un débit total de 2,5 x 170 = 425 m³/h.

Le débit massique correspondant :

q_ma= 425 x 1,2 = 510 kg/h

Le débit de vapeur est donné par :

x₁= 1 gr/kg (air ext. – 10°C 60 % HR)

x₂= 8,3 gr/kg (air int. 22°C 50 % HR) (voir diagramme de l’air humide)

q_me= 510 x (0,0083 – 0,001) = 3,72 kg_eau/h.

La puissance électrique maximale est donnée par le produit entre le débit d’eau vaporisé dans les conditions extrêmes et la chaleur de vaporisation de l’eau (2 676 kJ/kg) :

P = q_mex 2 676 = 3,72 kg/h x 2 676 kJ/kg x 1/3 600 s/h = 2,8 kW

On sélectionnera par exemple un humidificateur de 4 kg/h, de puissance de 3 kW environ, régulé par un hygrostat d’ambiance.

Il sera utile de prévoir également une arrivée d’eau froide avec robinet d’arrêt, une évacuation au moyen d’un entonnoir avec siphon, une prise de courant de 220 V pour le régulateur et une ligne 380 V pour l’humidificateur.

Exemple : application à un laveur d’air

Il s’agit de dimensionner le caisson “laveur d’air” d’une centrale de climatisation. L’installation fonctionne en tout air neuf.

Les consignes de l’ambiance A sont fixée à 22°C et 50 % HR (x = 8,3 gr_eau/kg_{air sec}).

L’installation est dimensionnée pour un air extérieur extrême E de – 10°C et 60 % HR (x_E= 1 g/kg).

Dans ces conditions extrêmes, le débit volumique soufflé S est de 10 000 m^³/h à 32°C. Si les apports d’eau interne sont considérés comme nuls, l’humidité absolue de l’air pulsé sera également de 8,3 gr_eau/kg_{air sec}.

L’installation comprend une batterie de préchauffe, un laveur d’air et une batterie de postchauffe.

On sélectionne un laveur d’air dont le rendement d’humidification est de 85 %.

Le tracé complet du traitement de l’air peut être dessiné dans le diagramme de l’air humide.

Puisque l’humidification est adiabatique dans un laveur d’air, le point de sortie de l’humidificateur Y est situé sur l’isenthalpe passant par le point X à l’entrée de l’humidificateur.

Le débit massique d’air est donné par :

q_ma= 10 000 m³/h x 1,14 = 11 400 kg_{air sec}/h, puisque ρ = 1,14 kg/m^³ à 32°C

Le débit d’eau évaporé dans le laveur est de :

q_me= q_max (x_S– x_E) = 11 400 x (8,3 – 1) = 83,2 kg_eau/h

Le rendement d’humidification de 85 % entraîne la relation :

η= (x_Y – x_X) / (x_SAT– xx) = 0,85

On en tire :

x_SAT= xX + (x_Y– xX) / η = 1 + (8,3 – 1) / 0,85 = 9,6 g/kg

Le point de la courbe de saturation qui présente une telle humidité absolue, est situé sur l’isenthalpe de 37,8 kJ/kg. C’est donc aussi l’enthalpie des points X et Y.

D’où :

Puissance batterie de préchauffe = q_ma x (h_X– h_E) = 11 400 x (37,8 + 7,9 ) = 521 208 kJ/h = 145 kW

Puissance batterie de postchauffe = q_max (h_S– h_X) = 11 400 x (53,5 – 37,8) = 178 980 kJ/h = 49,7 kW

Remarque : le débit d’eau pulsé est plus important puisque’on pulse généralement 0,3 kg d’eau par kg d’air, soit ici :

débit d’eau pulvérisé = 0,3 x 11 400 = 3 420 kg_eau/h

On en déduit un rapport (débit évaporé / débit pulvérisé) de (83,2 / 3 420) = 2,4 %.

Exemple : application à un humidificateur à évaporation.

Soit une salle informatique de 250 m³ dont on souhaite contrôler le degré hygrométrique. Le taux de renouvellement d’air horaire est estimé à 0,6. L’ambiance doit être maintenue à 20°C et 50 % H.R. Le local ne comportant ni arrivée d’eau, ni évacuation vers l’égout, on pense à un appareil autonome à évaporation.

Quel doit être le débit en eau de l’appareil ?

Le débit massique renouvelé chaque heure est de :

q_ma= 250 x 0,6 x 1,2 = 180 kg/h

Le débit de vapeur est donné par :

x₁= 1 gr/kg (air ext. – 10°C 60 % HR)

x₂= 7,3 gr/kg (air int. 20°C 50 % HR) (voir diagramme de l’air humide)

q_me= 180 x (0,0073 – 0,001) = 1,13 kg_eau/h.

On sélectionnera l’humidificateur dont le débit horaire est immédiatement supérieur dans le catalogue du fournisseur. Il comprend une réserve d’eau et est régulé par un hygrostat incorporé.

Calcul de la portée du jet de vapeur dans un conduit de climatisation

La portée du jet de vapeur doit être calculée afin d’éviter toute condensation sur un obstacle (filtre, ventilateur, …) ou sur les parois d’une gaine.

Un premier constructeur fournit des valeurs approchées sur base de l’humidité relative avant humidificateur et de l’humidité relative après humidificateur.

Portée de l’humidification [en m]
–	HR après
HR avant	40 %	50 %	60 %	70 %	80 %	90 %
5 %	0.9	1.1	1.4	1.8	2.3	3.5
10 %	0.8	1.0	1.3	1.7	2.2	3.4
20 %	0.7	0.9	1.2	1.5	2.1	3.2
30 %	0.5	0.8	1.0	1.4	1.9	2.9
40 %	–	0.5	0.8	1.2	1.7	2.7
50 %	–	–	0.6	1.0	1.5	2.4
60 %	–	–	–	0.7	1.2	2.1
70 %	–	–	–	–	0.8	1.7

Un autre constructeur recommande la portée suivante pour une rampe vapeur :

portée = K (q_ma/ L)^1/2(en m.)

où :

q_ma est le débit massique horaire de l’air traité (en kg/h)
L est la longueur des rampes d’injection le long desquels se répartit la distribution de vapeur (en cm.)
K est un coefficient repris dans l’abaque ci-dessous.

Ainsi, pour une humidité absolue de 4 g/kg avant humidificateur, une température de l’air de 20°C, une augmentation d’humidité absolue de 4,5 g/kg et une vitesse de l’air de 2 m/s, une valeur K de 2,5 est donnée.

Attention : les valeurs de portée trouvées ci-dessus correspondent à distance minimale nécessaire à la dilution de la vapeur dans l’air. C’est à cette distance minimale que l’on placera le ventilateur, par exemple. De plus, on prévoira :

de 1,5 à 2 x la portée avant le placement d’un filtre fin ou d’une batterie de chauffage
de 2,5 à 3 x la portée avant le placement d’un filtre absolu
5 x la portée avant le placement de l’hygrostat de limite haute

Exemple : application à un humidificateur à vapeur

Un atelier d’imprimerie doit être maintenu à 20°C avec un degré hygrométrique stable à 50 %. Les déperditions de chaleur sont estimées à 50 kW dans les conditions extrêmes. Le débit d’air pulsé est de 10 000 m^³/h. Le taux de recyclage de l’air est de 75 %. on néglige les apports en eau dans la salle.

Un humidificateur autonome à vapeur (alimentation électrique) est installé dans la gaine de pulsion.

Quel doit en être le débit d’alimentation ?

Sur base du diagramme de l’air humide :

Air extérieur E : – 10°C 60 % HR, soit x_E= 1 g_eau/kg_{air sec} et h_E= – 2,2 kJ/kg
Air ambiant A : + 20°C 50 % HR, soit x_A= 7,4 g_eau/kg_{air sec} et h_E= 38,7 kJ/kg

Caractéristiques de l’air de mélange M :

débit massique pulsé : 10 000 x 1,2 = 12 000 kg/h = 3,33 kg/s
débit massique recyclé : 12 000 x 0,75 = 9 000 kg/h
débit massique air neuf : 12 000 x 0,25 = 3 000 kg/h

h_M= (38,7 x 9 000 + (- 2,2) x 3 000) / 12 000 = 28,5 kJ/kg
x_M= (7,4 x 9 000 + 1 x 3 000) / 12 000 = 5,8 g_eau/kg_{air sec}

Caractéristique de l’air soufflé S :

L’air soufflé possède la même humidité absolue que l’air ambiant :

x_S= 7,4 g_eau/kg_{air sec}
h_S= 38,7 kJ/kg + 50 kW / 3,33 kg/s = 53,7 kJ/kg

L’air soufflé sera donc à une température maximum de 35°C. (voir diagramme de l’air humide)

Débit d’eau dans l’humidificateur :

q_me= 12 000 x (7,4 – 5,8) = 19,2 kg/h

On choisira un humidificateur de 20 kg/h

Section des gaines :

Si on choisit une vitesse de 6 m/s, on obtient :

q_va= 10 000 m^³/h / 3 600 s/h = 2,77 m^³/s
section = 2,77 m^³/s / 6 m/s = 0,46 m^², soit un conduit de section : 800 sur 600.

Portée du jet de vapeur :

on choisit deux rampes de distribution de 600 mm de longueur, soit L = 120 cm.

Pour une température avant humidification de 35°C (la batterie de chauffe est située avant l’humidificateur), une humidité absolue de 7,4 g/kg après humidification, une vitesse de 6 m/s, l’abaque donne par extrapolation un K de 0,25 (ce faible K s’explique par le fait que l’air est chaud et sec à la sortie de la batterie : l’humidité relative est proche des 20% et la diffusion de la vapeur dans l’air se fait très rapidement).

portée : K (q_ma/ L) ^1/2= 0,25 x (20 / 120) ^1/2= 0,10 m

Distance minimale entre l’humidificateur et l’hygrostat : 5 x 0,10 = 0,5 m.

Attention : la portée peut dépasser le mètre si l’air à humidifier est à une température et une humidité relative proche de l’ambiance ! C’est le cas si l’air à humidifier ne porte pas la fonction de chauffage.