Puissance active et puissance réactive

KW ou kWh ?

Le kW (kilo-Watt) est une unité de puissance, le kWh (kilo-Watt-heure) est une unité de travail ou d’énergie.

On dira d’une lampe qui développe une puissance lumineuse de 60 Watts, qu’elle est moins puissante qu’une lampe de 100 watts.

Mais on dira également que sa consommation en 24 heures est de :

60 W x 24 h = 1440 Wh = 1,44 kWh

On traduit là l’énergie consommée pendant un temps donné.

D’une manière générale,

Énergie =  Travail = Consommation

Énergie = Puissance x Temps

De même,

Puissance = Énergie / Temps

Exemple

Chauffer 100 litres d’eau de 0 à 100 °C demande 11,6 kWh d’énergie calorifique. Cette quantité est indépendante du temps.

Mais chauffer cette eau en 1 heure demandera moins de puissance que si le chauffage doit être réalisé dans un préparateur d’eau chaude en 6 minutes :

  • dans le 1er cas : Puissance = 11,6 kWh / 1 h = 11,6 kW
  • dans le 2e cas : Puissance = 11,6 kWh / 0,1 h = 116 kW !

Puissance active et cos phi

Dans les circuits à courant continu, l’expression de la puissance électrique est très simple :

Puissance = Tension x  Courant

P = U x I

1 watt = 1 volt x 1 ampère

Exemple

Une machine à café qui demande 3 ampères sous 220 volts développe une puissance de :

P = U x I = 220 x 3 = 660 watts.

Sa consommation énergétique, si elle chauffe en continu durant 2 heures, sera de :

660 x 2 =  1320 Wh = 1,32 kWh

Dans les circuits à courant alternatif, le calcul est un peu plus complexe. En alternatif, il existe trois types de récepteur : des résistances, des inductances, des condensateurs. Or, seule la résistance va effectivement développer de la puissance !

En moyenne, une inductance pure (un bobinage de moteur) ou un condensateur pur ne consomment rien au réseau, ils ne font pas tourner le disque du compteur. Et pourtant, ils appellent du courant !

On pourrait comparer cette situation à celle d’un ressort qui doit être tendu par une force oblique : la composante perpendiculaire au chemin de déplacement “F” ne produit aucun effet, aucun travail. Et pourtant, la force est bien réelle !

Lorsqu’une installation appelle 10 ampères au réseau, il ne faudra considérer dans ce courant que la composante qui est en phase avec la tension, qui agit en synchronisme avec le réseau : on parle de composante active ou de courant actif. C’est ce courant qui va développer de la puissance, encore appelée puissance “active”.

De là, la formule de la puissance en alternatif :

Puissance = Tension x Courant actif

P = U x I x cos φ

où “φ” (ou “phi”) est le déphasage du courant par rapport à la tension.

Exemple
Une lampe fluorescente est alimentée sous 220 volts alternatif. Un courant total de 0,3 ampère est mesuré. La lampe comporte un récepteur résistif, le tube lumineux, et un récepteur inductif, le ballast.

Le courant total sera déphasé de phi = 60°. Il est constitué par la somme de la composante en phase avec la tension pour le tube (Iw) et de la composante déphasée de 90° pour le ballast (Ib).

φ

La puissance est donnée par :

  • P = U x I x cos phi
  • P = 220 x 0,3 x cos 60°
  • P = 220 x 0,3 x 1/2
  • P = 33 watts

C’est la puissance “active” développée par la lampe.

Le facteur “cos phi” s’appelle “facteur de puissance“. Il est indiqué sur la plaquette électrique de la plupart des machines électriques.

Puissance réactive

La puissance réactive n’a de puissance… que le nom !

En fait, la seule puissance au sens mécanique du terme (l’expression d’un travail réalisé dans un temps donné), c’est la puissance active qui la fournit.

La puissance réactive Q est définie par analogie à la puissance active P :

Q = U x I x sin j

Elle s’exprime en VAr ou VAR, abréviation de “volt-ampère-réactif”.

Son intérêt provient du fait qu’elle permet d’évaluer l’importance des récepteurs inductifs (moteurs, lampes fluorescentes, ….) et des récepteurs capacitifs (condensateurs, …) dans l’installation.

Les compteurs récemment installés vont d’ailleurs enregistrer distinctement la puissance réactive inductive et la puissance réactive capacitive.

Exemple 

Une lampe fluorescente est alimentée sous 220 volts en alternatif. Un courant total de 0,3 ampère est mesuré. La lampe comporte un récepteur résistif, le tube lumineux, et un récepteur inductif, le ballast.

Le courant total sera déphasé de phi = 60° . Il est constitué par la somme de la composante en phase avec la tension pour le tube (Iw) et de la composante déphasée de 90° pour le ballast (Ib).

φ

La puissance réactive est donnée par :

  • Q = U x I x sin phi
  • Q = 220 x 0,3 x sin 60°
  • Q = 220 x 0,3 x 0.87
  • Q = 220 x 0,26
  • Q = 57 VARs

De même, l’énergie réactive est exprimée par le produit de la puissance réactive et du temps. Ainsi, le fonctionnement de la lampe durant 3 heures entraînera :

En. réactive = Q x T = 57 VAR x 3 h = 171 VARh

Si un condensateur est placé en parallèle sur l’installation, et qu’il est dimensionné de telle sorte qu’il appelle un courant exactement égal à celui du ballast, alors :

φ

  • Le courant capacitif est en opposition de phase par rapport au courant inductif (le courant capacitif est 90° en avance et le courant inductif est 90° en retard sur la tension) –> leur somme est nulle.
  • Le courant total est équivalent au courant résistif dans le tube; il vaut donc 0,15 ampère.
  • Avant le placement du condensateur :
    • courant total = 0,3 ampère
    • puissance active = U x I x cos phi = 220 x 0,3 x cos 60° = 33 watts
    • puissance réactive = U x I x sin phi = 220 x 0,3 x sin 60° = 57 VARs.
  • Après le placement du condensateur :
    • courant total = 0,15 ampère
    • puissance active = U x I x cos phi = 220 x 0,15 x cos 0° = 33 watts
    • puis. réactive inductive = U x Ib x sin phi = 220 x 0,26 x sin (-90°) = -57 VARs
    • puis. réactive capacitive = U x Ic x sin phi = 220 x 0,26 x sin 90° = 57 VARs

puissance réactive totale = U x I x sin phi = 220 x 0,15 x sin 0° = 0 VARs

Conclusions

Le placement du condensateur a permis de diminuer le courant, sans modifier la consommation d’énergie du circuit ! Le condensateur a redressé le cos phi de l’installation, c’est un “condensateur de compensation”.

Puissance apparente

Le produit de la tension par le courant s’appelle puissance apparente.

Puissance apparente = S = U x I

Elle est exprimée en VA (volt-ampère)

Cette grandeur a peu de signification physique. Elle n’exprime en aucune façon la puissance développée par un circuit alternatif ( = puissance active). Elle a la même expression que celle de la puissance développée par un circuit continu, de là, le terme de puissance “apparente”.

Quand est-elle utilisée ?

La puissance apparente est utilisée pour quantifier la capacité de puissance d’un transformateur.

Par exemple, un transformateur qui peut délivrer 1 000 ampères sous 220 volts sera appelé un transfo de 220 kVA (kilo-volt-ampères). Il se peut que ce transfo débite 220 kW, … si le cos phi de l’installation vaut 1, si l’installation est globalement purement résistive. Mais si l’installation présente un facteur de puissance de 0,8, la puissance développée par le transfo sera de 220 x 1 000 x 0,8 = 176 kW.

Le fournisseur ne peut présager des caractéristiques de l’installation de son client : il annoncera donc un transfo de 220 kVA !

A signaler enfin que cette caractéristique ne présage pas des tensions d’utilisation entrée – sortie. Par exemple, 220 kVA, cela peut-être

  • au primaire, 100 000 volts et 2,2 ampères,
  • au secondaire, 220 volts et 1 000 ampères.

Pointe Quart-horaire

Dans la tarification Haute Tension, le distributeur souhaite rémunérer l’investissement matériel qu’il a consenti pour fournir à son client l’énergie demandée.

Le client A qui consomme 1 000 kWh, à raison de 1 000 kW durant 1 heure, sera plus difficile à satisfaire que le client B qui consomme 1 000 kWh à raison d’1 kW durant 1 000 heures !

Le distributeur va donc mesurer la puissance maximale appelée par l’installation durant le mois de facturation, pour lui en imputer le coût.

On pourrait penser que c’est la pointe maximale du mois qui va être retenue… Non ! En réalité, le compteur va enregistrer les consommations tous les 1/4 d’heures. En divisant l’énergie consommée par le temps écoulé (15 minutes), il va déterminer la puissance moyenne appelée durant ce 1/4 d’heure. C’est le maximum de ces puissances moyennes qui servira de base à la facturation. C’est la pointe 1/4 horaire du mois !

kW = kWh max en 15 minutes / 15 minutes

Exemples.

  • Une résistance chauffante de 2 kW fonctionne en continu près de la secrétaire : l’impact sur la pointe 1/4 horaire mensuelle est de 2 kW.
  • Un ascenseur de 20 kW est appelé 3 fois dans le 1/4 d’heure, pour une utilisation de 1 minute : son impact sur la pointe est de 20 x 3 x 1 / 15 = 4 kW (c’est sa puissance moyenne dans le 1/4 d’heure).
  • Une secrétaire est dans son bureau. La seule consommation électrique à cet instant est l’éclairage (240 W). À un moment donné, elle allume son ordinateur (300 W). Cela se passe 5′ après l’impulsion de changement de 1/4 d’heure d’Electrabel. 5′ plus tard, elle allume en plus sa “chauferette” électrique (1 200W). L’énergie demandée par les activités de la secrétaire sur 15′ est 210 Wh. Son impact sur la pointe 1/4 horaire mensuelle est de 840 W.

Attention !, … il suffit d’une fois sur le mois…

  • Dans un hôpital de Namur, la société de maintenance effectuait les essais des machines frigorifiques une fois par mois, lors de la pointe du matin, au moment où la cuisine “tire” un maximum…  Il a suffit de décider de faire les essais l’après-midi pour diminuer sensiblement la facture !