Calcul d'un vase d'expansion à pression variable

Nous reprenons ici la méthode de dimensionnement des vases d’expansion fermé à pression variable. Pour les vases d’expansion à pression constante que l’on peut retrouver dans les très grosses installations, nous renvoyons le lecteur intéressé au rapport technique du CSTC (n°1 – 1992) ou au document « Méthode de calcul pour vases d’expansion dans des installations de chauffage et de refroidissement central » du SAPC de la régie des bâtiments.


Etape 1 : déterminer le volume de l’installation Vinst

Pour une nouvelle installation

La contenance en eau totale d’une nouvelle installation peut être calculée en sommant :

  • La contenance des conduits. Le calcul du réseau révèle la longueur totale des tubes par diamètre de conduite. Il faut donc multiplier cette longueur par la contenance en eau de chaque tronçon, en fonction des tableaux suivants :

Tuyaux en acier

Diamètre

Contenance en eau [l/m]

DN10 3/8″ 0,1227
DN15 1/2″ 0,2011
DN20 3/4″ 0,3664
DN25 1″ 0,5811
DN32 5/4″ 1,0122
DN40 6/4″ 1,3723
DN50 2″ 2,3328
DN65 2 1/2″ 3,8815
DN80 3″ 5,3456
DN100 4″ 9,0088
DN125 5″ 13,6226
DN150 6″ 19,9306

Tuyaux en cuivre

Diamètre

Contenance en eau [l/m]

de x s [mm]

di [m]

12 x 1 0,010 0,079
14 x 1 0,012 0,113
15 x 1 0,013 0,133
16 x 1 0,014 0,154
18 x 1 0,016 0,201
20 x 1 0,018 0,254
22 x 1 0,020 0,314
28 x 1,5 0,025 0,491
34 x 1,5 0,031 0,755
42 x 1,5 0,039 1,195

Tuyaux synthétiques

Diamètre

Contenance en eau [l/m]

de x s [mm]

di [m]

12 x 2 0,008 0,050
14 x 2 0,010 0,079
16 x 2 0,012 0,113
17 x 2 0,013 0,133
18 x 2 0,014 0,154
20 x 2 0,016 0,201
  • La contenance en eau des appareils : radiateurs, convecteurs, chaudières, aérothermes, … spécifiée dans la documentation technique des fabricants.

Pour une installation existante

Pour les installations existantes dont le réseau de conduites est inconnu, la contenance en eau totale peut être estimée sur base des ratios suivants :

Composants de l’installation

Contenance en eau [l/kW]

Chaudière en fonte 0,2 .. 1,5
Chaudière en acier 0,7 .. 4,5
Radiateurs à panneaux 2,5 .. 7
Radiateurs à éléments (acier) 8 .. 16
Radiateurs en fonte 5 .. 10
Radiateurs en aluminium 1 .. 6
Convecteurs 0,3 .. 2,5
Conduites (raccordement bitube) 1,5 .. 4
Conduites (raccordement monotube) 1 .. 2

Installation complète avec :

Radiateurs à panneaux
(dim. en régime 90/70)
10
Radiateurs à éléments (acier)
(dim. en régime 90/70)
14
Radiateurs en fonte
(dim. en régime 90/70)
12,5
Convecteurs
(dim. en régime 90/70)
6
Chauffage par le sol
(pour T eau moyenne 40°C)
17
Exemple.

Une ancienne installation est équipée de radiateurs à panneaux et d’une chaudière en fonte de 400 kW. Sa contenance en eau est estimée à :

Suivant l’estimation par composants

Contenance en eau de la chaudière :

400 [kW] x (0,2 .. 1,5) [l/kW] = 80 .. 600 [l]

Contenance en eau des radiateurs :

400 [kW] x (2,5 .. 7) [l/kW] = 1 000 .. 2 800 [l]

Contenance en eau des conduites :

400 [kW] x (1,5 .. 4) [l/kW] = 600 .. 1 600 [l]

Contenance en eau totale de l’installation :

de 80 [l] + 1 000 [l] + 600 [l] = 1 680 [l] à 600 [l] + 2 800 [l] + 1 600 [l] = 5 000 [l]

Suivant l’estimation globale

Contenance en eau totale de l’installation :

10 [l/kW] x 400 [kW] = 4 000 [l]


Etape 2 : calculer le volume d’expansion de l’eau Vexp

Le volume d’expansion est l’augmentation de volume de l’eau dû à son réchauffement. Pour calculer le vase d’expansion, on considère que l’eau est réchauffée de 10°C à 90°C.

Vexp = Vinst x Cexp

où,

  • Vexp = le volume d’expansion de l’eau [l]
  • Cexp = coefficient d’expansion

Température de l’eau [°C]

Cexp

10 0
20 0,0014
30 0,0040
40 0,0075
50 0,0117
60 0,0167
70 0,0224
80 0,0286
90 0,0355
Exemple.

Une ancienne installation est équipée de radiateurs à panneaux et d’une chaudière en fonte de 400 kW. Sa contenance en eau est estimée à 4 000 [l].

Le volume d’expansion de l’eau en passant de 10°C (eau de ville) à 90°C est de :

4 000 [l] x 0,0355 = 142 [l]


Etape 3 : calculer le volume d’eau net Vnet

Le volume d’eau net est le volume d’eau dans le vase d’expansion en fonctionnement normal.

Vnet = Vinst x 0,01 + Vexp

où,

  • Vinst x 0,01 est un volume de réserve qui a pour but de maintenir une quantité minimale d’eau dans le vase d’expansion lorsque l’installation est complètement refroidie (réserve de 1 %). Si cette réserve n’était pas prise en compte, l’installation risque d’entrer en dépression par rapport à son environnement chaque fois qu’elle se refroidit, ce qui favorise la pénétration d’air et la corrosion.
Exemple.

Une ancienne installation est équipée de radiateurs à panneaux et d’une chaudière en fonte de 400 kW. Sa contenance en eau est estimée à 4 000 [l] et son volume d’expansion de l’eau est 142 [l].

Le volume d’eau net du vase d’expansion est de :

Vnet = 4 000 [l] x 0,01 + 142 [l] = 182 [l]


Etape 4 : calculer la pression de gonflage du vase Pgon

La pression de gonflage est la pression régnant dans le vase d’expansion qui ne contient pas encore d’eau, par exemple, avant qu’il ne soit raccordé à l’installation.

Règle générale

Elle doit être choisie pour que lorsque l’installation est entièrement refroidie, il règne encore une surpression de 0,5 bar au point le plus haut de l’installation. Pour une installation dont la température de l’eau ne dépasse pas 100°C, on prend donc comme pression de gonflage la pression qu’engendre la hauteur de l’installation à laquelle on rajoute 0,3 bar.

Pgon [bar] = (h [m] / 10) + 0,3 [bar],

avec un minimum à respecter de 0,5 bar.

Où,

  • h est la différence de hauteur [m] entre le vase d’expansion considéré comme étant au point le plus bas de l’installation et le point le plus haut de l’installation.

Exemple.

La distance h qui sépare le vase d’expansion du radiateur le plus haut est de 12 m.

Pression de gonflage du vase d’expansion :

Pgon [bar] = (12 [m] / 10) + 0,3 [bar] = 1,5 [bar]

Conditions particulières à vérifier

Les deux conditions qui suivent doivent en plus être vérifiées si :

  • dans une construction basse (la hauteur entre les points extrêmes de l’installation est réduite),
  • lorsque la hauteur et/ou la distance entre le vase d’expansion et le circulateur et/ou la chaudière sont grandes.

Pour éviter la cavitation des circulateurs

La cavitation est la formation de bulles de vapeur qui éclatent dans certaines zones de la roue d’un circulateur. Ce phénomène est source de bruit, réduit la hauteur manométrique du circulateur et l’endommage.

Il apparaît lorsqu’une dépression est entretenue à l’aspiration du circulateur.

Le facteur NPSH est spécifié par les fabricants de pompe, dans leur catalogue. C’est la pression minimale qu’il faut respecter à l’entrée de leur pompe pour éviter la cavitation.

La pression minimale au niveau du vase d’expansion ne peut descendre en dessous de :

Pgon [bar] > NPSH [bar] + (hXP [m] / 10) + ΔpXP [bar]

où,

  • NPSH = pression d’aspiration nette du circulateur précisée par le fabricant [bar] (1 bar = 10 mCE = 100 kPa)
  • hXP = hauteur entre le point de raccordement du vase d’expansion et la pompe [m]

  • ΔpXP = perte de charge du tronçon de conduite reliant le circulateur au vase d’expansion, y compris la perte de charge de la chaudière si elle se trouve entre le circulateur et le vase d’expansion [bar]
Exemple.

Reprenons l’exemple précédent. La distance qui sépare le vase d’expansion du radiateur le plus haut est de 12 m. La hauteur qui sépare la pompe du vase d’expansion est de 1 m. La perte de charge de la conduite qui sépare le vase d’expansion du circulateur est de 0,4 kPa (100 Pa/m pour 4 m) ou 0,004 bar. Celle de la chaudière est de 0,002 bar.

Le fabricant de la pompe annonce un NPSH de 2 m de CE (ou 0,2 bar).

Pression de gonflage du vase d’expansion :

Pgon [bar] = 0,2 + (1 / 10) + 0,006 = 0,306 [bar]

C’est la valeur de 1,5 bar calculée dans l’exemple précédent qui sera choisie.

Pour éviter l’ébullition dans la chaudière

Une situation analogue se présente lorsque le fabricant d’une chaudière impose une pression minimale dans la chaudière pour éviter l’ébullition de l’eau qui sera source de bruit et de dégâts.

Pgon [bar] > Pchau [bar] + (hXC [m] / 10) + ΔpXC [bar]

où,

  • Pchau = pression minimale dans la chaudière imposée par le fabricant [bar] (1 bar = 10 mCE = 100 kPa)
  • hXC = hauteur entre le point de raccordement du vase d’expansion et le point le plus haut de la chaudière [m] (cette pression est positive si le point de raccordement du vase est plus bas que le point haut de la chaudière et négative dans le cas inverse)
  • ΔpXC = perte de charge du tronçon le point de raccordement du vase d’expansion et le point haut de la chaudière (chaudière comprise) [bar]

Étape 5 : calculer la pression maximale admissible Pmax

La pression maximale admissible « Pmax » est la pression que l’on ne peut dépasser au niveau du vase d’expansion lorsque l’installation est réchauffée. Elle est atteinte à la pression d’ouverture de la soupape de sécurité de la chaudière « Ps« .
Si le vase d’expansion est proche de la chaudière « Pmax » est presqu’égal à « Ps« .
L’écart est important si :
  • la différence de hauteur entre le vase d’expansion et la soupape de sécurité est grande,
  • la pompe est placée entre le vase d’expansion et la chaudière (la pression effective de la pompe doit être prise en compte).

Pmax [bar] = Ps + (hXS / 10) – PP

  • Pp = pression de la pompe (n’est prise en compte que si la pompe est entre le vase et la chaudière [bar]) (1 bar = 10 mCE = 100 kPa)
  • hXS = hauteur entre le point de raccordement du vase d’expansion et la soupape de sécurité [m] (cette pression est positive si le point de raccordement du vase est plus bas que le point haut de la chaudière et négative dans le cas inverse).

Etape 6 : calculer la pression finale Pfin

C’est la pression que l’on ne peut dépasser dans l’installation en fonctionnement.

Pfin [bar] = Pmax – 0,5

Exemple.

Si la soupape de sécurité est réglée à 3 bar et que le vase d’expansion est proche de la chaudière :

Pfin [bar] = 3 [bar] – 0,5 [bar] = 2,5 [bar]


Etape 7 : choisir le volume réel du vase d’expansion Vr

Le volume du vase d’expansion choisi doit être supérieur à :

V[l] > Vnet [l] / Fp

où,

  • Fp est appelé facteur de pression. F= (Pfin [bar] – Pgon [bar]) / (Pfin [bar] + 1)
Exemple :

Une ancienne installation est équipée de radiateurs à panneaux et d’une chaudière en fonte de 400 kW. Sa contenance en eau est estimée à 4 000 [l] et son volume d’expansion de l’eau est 142 [l].

Le volume d’eau net du vase d’expansion est de :

Vnet = 4 000 [l] x 0,01 + 142 [l] = 182 [l]

Si la soupape de sécurité est réglée à 3 bar et que le vase d’expansion est proche de la chaudière :

Pfin [bar] = 3 [bar] – 0,5 [bar] = 2,5 [bar]

La distance qui sépare le vase d’expansion du radiateur le plus haut est de 12 m :

Pgon [bar] = (12 [m] / 10) + 0,3 [bar] = 1,5 [bar]

V[l] > 182 [l] x (2,5 [bar] + 1) / (2,5 [bar] – 1,5 [bar])

V[l] > 637 [l]

On choisira un ou plusieurs vases d’expansion pour un volume total de 650 litres.


Etape 8 : Calculer la pression initiale Pini

C’est la pression initiale à régler au manomètre, lorsque l’installation est froide.
Elle dépend du volume d’eau de réserve « Vres » réellement obtenu avec la vase d’expansion choisie :

Vres [l] = Fx V[l] – Vexp [l]

= (Pfin [bar] – Pgon [bar]) / (Pfin [bar] + 1) x V[l] – Vexp [l]

Pini [bar] = (V[l] x (Pgon [bar] + 1) / (V[l] – Vres [l])) – 1

Exemple.

Une ancienne installation est équipée de radiateurs à panneaux et d’une chaudière en fonte de 400 kW. Sa contenance en eau est estimée à 4 000 [l] et son volume d’expansion de l’eau est 142 [l], la pression finale maximale est de 2,5 [bar] et la pression de gonflage est de 1,5 [bar] et le volume du vase choisi est de 650 [l].

Le volume de réserve réellement obtenu avec ce vase est de :

Vres [l] = 1)2,5 [bar] – 1,5 [bar]) x 650 [l] / (2,5 [bar] + 1 – 142 [l] = 43,7 [l]

La pression initiale à régler au manomètre de l’installation (c’est-à-dire la pression relative) est donc de :

Pini [bar] = (650 [l] x (1,5 [bar] + 1) / (650 [l] – 43,7 [l])) – 1 = 1,7 [bar]

Sources   [ + ]

1. 2,5 [bar] – 1,5 [bar]) x 650 [l] / (2,5 [bar] + 1